Hypothèse du Ghostbook : combien de livres peuvent tenir dans un seul livre ?

Cette hypothèse se prolonge dans Ghostbook Reader, une application web conçue par David Guez pour expérimenter concrètement le passage d’un livre fantôme dans un livre-hôte. Elle permet de choisir ou d’importer deux ouvrages, de tester une lecture linéaire ou cyclique, puis de visualiser les lettres retenues, leurs indices et la trajectoire complète du texte caché.

Imaginons qu’un livre visible en contienne un second. Le texte caché ne serait imprimé ni entre les lignes ni avec une encre secrète. Il apparaîtrait en prélevant certaines lettres du premier livre, de gauche à droite, sans jamais revenir en arrière. La première lettre choisie pourrait se trouver page 2, la suivante page 17, la troisième page 18, puis la lecture continuerait jusqu’à faire apparaître un autre ouvrage.

Appelons ce dispositif un Ghostbook : un livre-fantôme présent dans un livre-hôte, mais invisible sans une règle de parcours. Ce deuxième livre pourrait-il en contenir un troisième ? Pourrait-on faire tenir Shakespeare dans la Bible, un film dans un roman, ou même la totalité des livres existants dans un volume fini ?

L’intuition est puissante, mais elle oblige à distinguer plusieurs sens du mot contenir. L’étude qui suit combine littérature potentielle, combinatoire, théorie de l’information, stéganographie et création artistique. Elle comprend aussi un test reproductible sur des textes réels.

1. Quatre manières de cacher un livre dans un autre

Le Ghostbook étudié ici utilise principalement la sous-séquence. En informatique théorique, une chaîne T est une sous-séquence d’une chaîne H si l’on peut supprimer des signes de H sans changer l’ordre des signes conservés et obtenir T. Ce n’est donc ni un fragment caché tel quel, ni une anagramme.

2. L’algorithme le plus simple

Pour savoir si un texte-cible est contenu dans un texte-hôte, un lecteur mécanique peut avancer une seule fois dans chaque texte :

position = 0
pour chaque lettre du livre-fantôme :
    avancer dans le livre-hôte jusqu’à trouver cette lettre
    si la fin du livre-hôte est atteinte : échec
    mémoriser la position trouvée
succès : les positions mémorisées constituent la clé

Cette méthode dite gloutonne est optimale pour la question posée : prendre chaque lettre le plus tôt possible laisse le maximum d’espace pour les suivantes. Son coût est linéaire par rapport à la longueur du livre-hôte. Une application peut donc tester rapidement des milliers de couples de textes.

3. Combien de pages faut-il en moyenne ?

Supposons d’abord un alphabet de k signes également fréquents et indépendants. Pour rencontrer une lettre donnée, il faut parcourir en moyenne k caractères. Un texte caché de m signes demande donc approximativement :

longueur moyenne du livre-hôte ≈ k × m

Avec 26 lettres, un livre de 2,6 millions de caractères accueille ainsi, en moyenne, une sous-séquence cible d’environ 100 000 lettres. Ce modèle est volontairement simplifié : dans une langue réelle, le e arrive vite, tandis qu’un z ou un q peut imposer une longue attente. Pour un texte-cible contenant ni occurrences d’une lettre dont la fréquence dans le livre-hôte vaut pi, une meilleure estimation est :

longueur attendue ≈ Σ ni / pi

Les espaces, la ponctuation, les majuscules, les ligatures et les accents changent également la réponse. Tout Ghostbook doit donc annoncer son protocole de normalisation. Dans nos calculs, les textes sont passés en minuscules, les accents sont ramenés à leur lettre de base et seuls les caractères de a à z sont conservés.

4. La taille de l’alphabet change la capacité

Le graphique suivant applique la règle uniforme N/k à un livre-hôte de 3 224 358 signes, longueur normalisée de la Bible King James utilisée dans notre expérience. Les nombres d’alphabet sont des modèles minimaux : une écriture réelle ajoute variantes, diacritiques, ponctuation, chiffres et règles de composition.

Cette comparaison ne hiérarchise pas les langues. Elle mesure seulement une propriété combinatoire d’un modèle uniforme. Les écritures syllabiques, morphographiques ou contextuelles demandent d’autres unités que la « lettre » occidentale. Le Ghostbook révèle ainsi qu’un message caché dépend déjà d’une théorie de ce qu’est un signe.

5. Expérience : Shakespeare est-il dans la Bible ?

Nous avons téléchargé quatre textes du Project Gutenberg : la Bible King James, les Sonnets, Hamlet et les œuvres complètes de Shakespeare. Les en-têtes éditoriaux de Gutenberg ont été retirés, puis les textes ont été normalisés selon la règle précédente.

Les Sonnets de Shakespeare sont donc réellement présents dans cette édition de la Bible comme sous-séquence ordonnée. Le résultat est remarquable, mais il ne permet pas de dire que Shakespeare a été intentionnellement inscrit dans la Bible. Dans un texte-hôte de plusieurs millions de lettres, de très nombreuses sous-séquences apparaissent nécessairement.

Hamlet est à peine plus long que la capacité uniforme estimée, mais sa distribution de lettres ne correspond pas assez bien à celle de la Bible. D’après les fréquences réelles du livre-hôte, il aurait fallu en moyenne environ 4,44 millions de lettres bibliques pour le faire apparaître. Pour les œuvres complètes, l’estimation dépasse 125 millions de lettres.

Ce test est reproductible, mais il dépend des éditions. Changer une traduction, retirer les noms de personnages ou conserver la ponctuation modifie le résultat et la clé.

6. Le paradoxe de la clé : où se trouve vraiment l’information ?

Pour extraire les 73 420 lettres des Sonnets, il faut transmettre leur parcours dans 3 224 358 positions possibles. Une liste naïve demanderait 22 bits par position, soit environ 202 kilo-octets. Même avec un codage combinatoire idéal, la borne minimale est proche de 63 kilo-octets. Le texte normalisé des Sonnets lui-même pèse environ 73 kilo-octets en ASCII.

Le livre-hôte ne stocke donc pas gratuitement Shakespeare : la clé de lecture porte presque autant d’information que Shakespeare.

Le Ghostbook est proche d’un chiffre de livre, où l’on transmet des coordonnées renvoyant à un ouvrage partagé. Son intérêt ne réside pas dans une compression miraculeuse, mais dans le déplacement du support : le texte visible devient une carte, et l’œuvre cachée devient un trajet.

7. Un livre court peut-il contenir tous les livres ?

Voici le vertige combinatoire. Prenons les 26 lettres de l’alphabet dans l’ordre et répétons cet alphabet m fois. La séquence obtenue mesure seulement 26m caractères. Pourtant, elle contient comme sous-séquences tous les textes possibles de longueur m sur cet alphabet : il suffit de choisir une lettre dans chaque bloc.

Avec m = 1 000, un livre de 26 000 caractères contient donc potentiellement :

261000 ≈ 101415 livres différents de 1 000 lettres

Ce nombre dépasse de façon inimaginable le nombre de livres jamais écrits. Pourtant, le paradoxe demeure : choisir l’un de ces livres demande une clé d’environ 4 700 bits, précisément l’ordre des 1 000 choix parmi 26 lettres. Le contenu ne surgit pas du néant ; il est transporté par la sélection.

Un livre fini ne peut pas contenir une sous-séquence plus longue que lui, ni la totalité des livres de toutes longueurs. Il peut en revanche être conçu comme une super-séquence universelle bornée, contenant tous les textes jusqu’à une longueur fixée. De plus, un texte de N positions n’offre au maximum que 2N choix de positions, et beaucoup produisent le même résultat lorsque des lettres se répètent.

Cette distinction rejoint Kurd Lasswitz puis Jorge Luis Borges : une bibliothèque totale peut contenir tous les livres possibles, mais elle rend presque impossible la distinction entre texte, variante, erreur et révélation.

8. Des Ghostbooks emboîtés

Le second livre peut à son tour servir de livre-hôte à un troisième. On obtient alors une chaîne :

Livre visible → clé A → livre fantôme → clé B → autre livre → …

À chaque étage, la longueur disponible diminue et une nouvelle clé doit être conservée. Pour prolonger la chaîne, on peut cacher la clé B dans le premier livre, la déduire d’une date, d’une suite astronomique ou d’un autre objet culturel. Le système devient alors moins un disque dur qu’une architecture de dépendances.

Une variante fascinante consisterait à faire en sorte que chaque livre extrait fournisse le mode d’emploi du suivant. Le lecteur ne recevrait qu’un livre initial et une première instruction. L’œuvre serait un tunnel de bibliothèques dont chaque sortie produit la serrure suivante.

9. Disque dur papier : quand le livre stocke réellement un film

Cette hypothèse rencontre un précédent direct dans le travail de David Guez, artiste et auteur du projet A.L.I. En 2012, il crée le Disque dur papier : le code binaire d’un fichier numérique est miniaturisé et imprimé afin qu’un scanner et un logiciel puissent, en principe, reconstituer le fichier.

Pour La Jetée de Chris Marker, la documentation du projet mentionne un fichier d’environ 36 Mo, des centaines de millions de signes binaires et 625 pages composées dans une police de 1,26 point. L’œuvre a été présentée au Centre Pompidou dans Hors Pistes 2013. Une seconde édition a encodé Le Voyage dans la Lune de Georges Méliès.

La différence avec le Ghostbook est fondamentale :

• Disque dur papier : les bits du film sont effectivement présents sur les pages ; la densité physique et la fiabilité du scan déterminent la capacité.
• Ghostbook : les lettres du livre-hôte préexistent ; la clé choisit un parcours qui leur attribue un second sens.

Le premier est une mémoire matérielle. Le second est une mémoire relationnelle. L’un imprime les données ; l’autre imprime, ou dissimule, la possibilité d’une lecture.

10. Du livre au binaire : un film fantôme

Tout texte, son, film ou programme peut être converti en bits. Avec un alphabet binaire équilibré, retrouver un bit cible demande en moyenne deux bits du flux-hôte. Un flux aléatoire de deux millions de bits peut donc contenir comme sous-séquence un fichier cible d’environ un million de bits.

Mais la clé doit encore indiquer quels bits garder. Pour un film, cette clé devient aussi volumineuse que le film lui-même. Le Ghostbook binaire ne bat donc pas les lois de la compression. Il peut néanmoins produire une œuvre forte : un film regarde un autre film qui n’existe qu’à travers les images, les couleurs ou les valeurs binaires que le spectateur choisit de conserver.

On pourrait utiliser un long métrage comme flux-hôte, convertir chaque image en une suite de bits, puis extraire un second film à partir d’un trajet visuel : pixel central, visage détecté, zone la plus lumineuse, mouvement du regard. Le « disque dur » ne serait plus un support inerte, mais une règle de montage.

11. Applications et expériences artistiques

Ghostbook Reader

Une application reçoit deux textes, normalise leurs alphabets, vérifie la relation de sous-séquence et affiche le trajet des lettres page par page. Elle calcule la taille minimale de la clé et compare cette taille au texte caché.

Ghostbook Composer

Au lieu de chercher un texte dans un livre existant, un programme écrit un nouveau livre lisible qui doit obligatoirement contenir un second texte. Un modèle de langage propose les phrases, tandis qu’un algorithme impose périodiquement les lettres manquantes. La contrainte devient une forme d’écriture proche de l’Oulipo.

Édition polyphonique

Un même roman est imprimé avec plusieurs parcours transparents, chacun révélant une voix différente : journal intime, contre-récit politique, poème, partition ou mode d’emploi. Les lecteurs superposent les calques et découvrent que les livres fantômes partagent parfois les mêmes lettres.

Installation à clés mouvantes

Une caméra suit les déplacements du public devant un mur de texte. Chaque trajectoire sélectionne des lettres et produit un livre temporaire. Deux visiteurs ne lisent jamais exactement le même ouvrage ; le corps devient la clé.

Ghostbook astronomique

La clé n’est pas une liste arbitraire, mais une série publique : positions d’étoiles, nombres premiers, pulsations d’un pulsar, spectre d’une molécule ou décimales d’une constante. Un destinataire qui reconnaît la même structure physique peut reconstruire le parcours sans partager notre bibliothèque.

Bibliothèque récursive

Chaque texte caché contient une adresse, une règle ou un fragment du suivant. L’œuvre peut s’arrêter sur une clé impossible, revenir au premier livre ou produire une boucle où deux livres se contiennent mutuellement selon des parcours différents.

12. Le mouvement inverse : écrire le livre-hôte

Jusqu’ici, nous partions de deux livres existants et demandions si le premier pouvait être extrait du second. Renversons maintenant le processus : on choisit d’abord le livre-fantôme, puis on fait écrire un nouveau livre-hôte qui doit obligatoirement contenir toutes ses lettres dans le bon ordre.

Une intelligence artificielle peut travailler sous cette contrainte. Elle reçoit le texte à cacher, un genre littéraire, une longueur souhaitée et une fréquence minimale d’insertion. Pendant qu’elle rédige, un contrôleur indépendant suit l’avancement dans le texte secret. Si la prose s’éloigne trop longtemps de la prochaine lettre requise, le contrôleur impose un mot compatible. L’IA reprend ensuite librement la narration jusqu’à la contrainte suivante.

Le dispositif comporte ainsi deux agents :

• l’écrivain, qui cherche cohérence, style, personnages et rythme ;
• le gardien de la sous-séquence, qui vérifie que chaque nouvelle phrase fait progresser le livre caché sans perdre l’ordre de ses lettres.

On peut régler la visibilité du fantôme. Une insertion dense produit un texte-hôte plus court mais plus contraint. Une insertion espacée laisse davantage de liberté littéraire et rend le parcours presque indétectable. Certaines lettres rares peuvent être absorbées dans des noms propres, des termes scientifiques, des citations ou des changements de langue.

Cette écriture n’est pas une simple dissimulation après coup. Le livre visible naît autour d’un autre livre, comme un organisme se développe autour d’une armature invisible. Deux romans de genres opposés pourraient contenir exactement le même texte secret. Inversement, une collection entière pourrait être générée à partir d’un unique fantôme, chaque volume devenant une interprétation matérielle différente de la même suite de lettres.

Le projet Ghostbook Reader constitue la première étape opérationnelle : comparer des œuvres, fabriquer la clé, visualiser les zones de progression et mesurer le coût informationnel. Un futur Ghostbook Composer utilisera ces mêmes contrôles pour guider une IA pendant l’écriture du livre-hôte.

13. Hypothèse 3D : le livre comme matrice

Le livre traditionnel impose une géométrie presque unidimensionnelle : une ligne de caractères, découpée en pages, que l’on parcourt du début vers la fin. Imaginons maintenant que chaque signe occupe une cellule d’un cube, repérée par trois coordonnées (x, y, z). Le lecteur pourrait avancer horizontalement, verticalement, en profondeur, suivre une diagonale, sauter d’un point à un autre ou faire tourner des couches entières avant de poursuivre sa lecture. Le livre deviendrait une matrice alphabétique manipulable.

Ce que la troisième dimension ajoute, et ce qu’elle n’ajoute pas

Il faut d’abord écarter une illusion. À nombre de lettres égal, la troisième dimension ne crée aucune capacité brute. Une ligne d’un million de caractères et un cube de 100 × 100 × 100 cellules contiennent tous deux N = 1 000 000 signes. Si une clé choisit librement m positions parmi N, le nombre de sélections reste le coefficient binomial C(N,m), que le support soit une ligne, un carré ou un cube.

Pour m = 100 000 positions choisies dans un million, il existe environ 2468 986 sélections possibles. Il faut donc au minimum environ 468 986 bits, soit 58,6 ko, pour identifier arbitrairement l’une d’elles. Le cube n’efface pas le coût de la clé ; il lui donne une géométrie.

Le gain apparaît lorsque la règle de lecture exploite cette géométrie :

• Parcours local. Depuis une cellule intérieure, six voisines partagent une face. Une clé peut alors être décrite par un point de départ et une suite de six directions. Pour 100 000 pas, la borne supérieure est proche de 258 514 bits, soit 32,3 ko, avant de retirer les chemins impossibles, les retours interdits et les contraintes imposées par les lettres recherchées.
• Sauts libres. Si chaque lettre peut rejoindre n’importe quelle cellule, une clé naïve exige environ m log2N, soit près de 1 993 157 bits ou 249 ko. Le texte devient plus facile à retrouver, mais la clé est plus lourde que dans le modèle ordonné classique.
• Lectures rectilignes. Un cube de côté s possède 3s² + 6s + 4 grandes lignes droites passant par ses cellules : axes, diagonales de plans et quatre diagonales du volume. Pour s = 100, cela représente 30 604 lignes non orientées, ou 61 208 si chaque sens compte séparément.

La conclusion est précise : la 3D ne fabrique pas de mémoire gratuite, mais elle fournit un vocabulaire de parcours. Une clé peut devenir une suite de gestes simples — monter, tourner, traverser, pivoter une couche — plutôt qu’une longue liste de coordonnées. Plusieurs livres fantômes peuvent partager des cellules ; ils se distinguent alors par leur trajet. Sans réutilisation, leur longueur cumulée ne dépasse jamais le million de cellules. Avec réutilisation, le nombre de lectures augmente, mais aussi le risque d’ambiguïté et la quantité d’information nécessaire pour décrire chaque protocole.

Rotation, permutation : le modèle du Rubik’s Cube

Une rotation globale du cube ne donne que 24 orientations, soit à peine 4,6 bits de choix supplémentaires. Mais si les plans internes deviennent mobiles, le système change d’échelle. Pour un cube de côté 100, la permutation indépendante des 100 couches selon les trois axes représente théoriquement (100!)³ configurations, soit environ 1 574 bits de clé avant même de commencer la lecture.

Le Rubik’s Cube fournit une image concrète de cette puissance. Son mécanisme 3 × 3 × 3 possède exactement 43 252 003 274 489 856 000 états accessibles, soit environ 65,2 bits. Ce nombre immense ne signifie pas qu’il stocke autant de textes : chaque état ne devient information que si l’émetteur et le destinataire partagent les règles du puzzle, l’état initial et la manière de lire les signes. La permutation est moins un disque dur qu’un opérateur de transformation.

Installation : Ghostbook Cube

L’installation pourrait prendre la forme d’un cube transparent composé de cellules lumineuses ou de plaques d’encre électronique. Chaque cellule affiche une lettre. Des capteurs magnétiques enregistrent la rotation des couches, tandis qu’un double numérique en Three.js recalcule en temps réel les chemins possibles.

1. Le visiteur choisit un livre-fantôme dans la base ou importe son propre texte.
2. Le cube cherche un parcours dans son état actuel et illumine les lettres trouvées.
3. Si le chemin se bloque, une couche pulse : sa rotation peut rapprocher la prochaine lettre.
4. Chaque manipulation modifie simultanément le texte visible, la clé et la topologie de lecture.
5. Quand le livre est retrouvé, le cube rejoue la séquence complète comme une chorégraphie de lumière et de rotations.

Une version physique de 10 × 10 × 10 cellules contiendrait 1 000 signes. Sa faible capacité littéraire serait compensée par la lisibilité du geste. Une version virtuelle pourrait atteindre 100³ cellules et comparer les stratégies : lignes, voisinages, diagonales, rotations, parcours avec ou sans réutilisation. Un Ghostbook Composer 3D pourrait enfin produire la matière alphabétique du cube en même temps qu’il optimise plusieurs livres cachés.

Cette installation rend visible le véritable enjeu : le livre n’est plus seulement un contenu, mais un espace d’états. Lire signifie choisir une orientation, une transformation et un chemin. Dans une perspective A.L.I, un message extraterrestre pourrait lui aussi être distribué dans une matrice physique ou cosmique ; sa clé ne désignerait pas seulement des points, mais les opérations à effectuer pour rendre le message lisible.

14. Le Ghostbook comme problème A.L.I

Un message interstellaire peut être présent sans ressembler à un message. Il pourrait ne pas être un objet autonome, mais une clé appliquée à un corpus partagé : catalogue d’étoiles, spectre de l’hydrogène, carte du fond cosmologique, séquence de nombres premiers ou archive biologique.

Cette stratégie économise-t-elle vraiment de l’information ? Seulement si l’émetteur et le récepteur possèdent déjà le même livre-hôte, dans la même version et avec la même unité de lecture. Sur Terre, deux éditions de la Bible suffisent à casser une clé. Entre deux civilisations, même les notions de lettre, d’ordre et de texte pourraient manquer.

Le Ghostbook fournit néanmoins une hypothèse féconde : un signal peut être moins un contenu qu’une instruction de parcours dans le réel. La matière, le ciel ou le vivant formeraient alors le livre commun ; le message indiquerait quelles positions relier.

15. Ce que le Ghostbook démontre réellement

Le Ghostbook ne prouve pas que tous les livres sont mystiquement présents dans chaque livre. Il démontre quelque chose de plus précis et peut-être plus troublant :

• un texte long contient un nombre immense de sous-séquences ;
• un texte court spécialement construit peut contenir tous les textes d’une longueur bornée ;
• la clé de sélection transporte l’essentiel de l’information ;
• la notion de « contenu » dépend du lecteur, de l’alphabet et du protocole ;
• le même support peut devenir archive matérielle, carte, partition ou générateur de récits.

Le livre-fantôme n’est donc ni complètement dans le livre, ni complètement dans la clé. Il apparaît dans leur relation. C’est là que l’hypothèse rejoint A.L.I : communiquer ne consiste peut-être pas toujours à envoyer un objet ; cela peut consister à apprendre à un autre regard où passer.

Sources et prolongements

• Inria, sous-séquences et plus longue sous-séquence commune.
• Interstices, « Tout a un reflet numérique ».
• BnF, évolution des graphies latines.
• Project Gutenberg, corpus Shakespeare.
• Project Gutenberg, King James Bible.
• Kurd Lasswitz, La Bibliothèque universelle, présentation BnF.
• Jorge Luis Borges, La Bibliothèque de Babel, notice BnF.
• Oulipo, littérature combinatoire et Cent mille milliards de poèmes.
• David Guez, Disque dur papier.
• Centre Pompidou, entretien avec David Guez, Hors Pistes 2013.
• Centre Pompidou, dossier Hors Pistes 2013.
• Université Claude Bernard Lyon 1, coefficients binomiaux et dénombrement.
• Interstices, résoudre le Mini-Rubik’s Cube par le calcul.
• Rubik’s, histoire et combinatoire du cube.